Cum pot calcula următoarele statistici ale speranței de viață a motorului? (statistici, ar aprecia cu adevărat ajutorul cu acest lucru)

Răspuns:

# "a)" 4 #

# "b) 0.150158" #

# "c) 0.133705" #

Explicaţie:

# "Rețineți că o probabilitate nu poate fi negativă, prin urmare cred că" #

# "trebuie să presupunem că x merge de la 0 la 10." #

# "Mai întâi de toate trebuie să determinăm c, astfel încât suma tuturor" #

# "probabilități este 1:" #

# int_0 ^ 10 cx ^ 2 (10 - x) "" dx = c int_0 ^ 10 x ^ 2 (10 - x)

# = 10 c int_0 ^ 10 x ^ 2 dx - c int_0 ^ 10x ^ 3 dx #

# = 10 c x ^ 3/3 _0 ^ 10 - c x ^ 4/4

# = 10000 c / 3 - 10000 c / 4 #

# = 10000 c (1/3 - 1/4) #

# = 10000 c (4 - 3) / 12 #

# = 10000 c / 12 #

#= 1#

# => c = 12/10000 = 0,0012 #

# "a) varianța =" E (X ^ 2) - (E (X)

#E (X) = int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 3 (10-x) dx #

# = 0,0012 int_0 ^ 10 x ^ 3 (10-x) dx #

# = 0,012 int_0 ^ 10 x ^ 3 dx - 0,0012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx #

#= 0.012 * 10^4/4 - 0.0012 * 10^5 / 5#

#= 30 - 24#

#= 6#

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 4 (10-x) dx #

# = 0,012 int_0 ^ 10x ^ 4 dx - 0,0012 int_0 ^ 10x ^ 5 dx #

#= 0.012 * 10^5/5 - 0.0012 * 10^6/6#

#= 240 - 200#

#= 40#

# => "varianta =" 40 - 6 ^ 2 = 4 #

# "b)" P ("Motor funcționează> 9 ani | Lucrează cel puțin 7 ani") = #

# (P ("Lucrează cel puțin 7 ani și funcționează> 9 ani")) / (P ("Lucrează cel puțin 7 ani")) #

# = (P ("Lucrează> 9 ani")) / (P ("Lucrează> 7 ani"))

# = (int_9 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10-x) dx) / (int_7 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10x)

# = 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _9 ^ 10 / 10 x ^ 3 / x4 / 4

#= (10000/3 - 10000/4 - 10*9^3/3 + 9^4/4)/(10000/3 - 10000/4 - 10*7^3/3 + 7^4/4)#

#= (10000/12 - 789.75)/(10000/12 - 543.0833)#

#= 0.150158#

# "c)" P ("Motor funcționează> = 5,5 ani") = int_5,5 ^ 10 0.0012 x ^ 2 (10x)

# = 0,0012 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 5,5 ^ 10 #

#= 0.0012 10000/12 - 10*5.5^3/3 + 5.5^4/4 #

#= 0.60901875#

# "Acum trebuie să aplicăm distribuția binomică cu" #

# "n = 20, k = 14, p = 0,60901875" #

#P = C (20,14) 0,60901875 ^ 14 (1-0,60901875) ^ 6 #

#= 0.133705#