Care este panta oricărei linii perpendiculare pe linia care trece prin (3,12) și (-5,17)?

De orice linie?

#A = (3,12) # #B = (-5,17) #

#vec (AB) = (-5-3,17-12) = (-8,5) #

Ecuația liniei direcționate de acest vector este #P = 5x + 8y = 0 #

Acum imaginați-i pe toți cei care sunt soluții la această ecuație

#lambda = (x_0, x_1, … x_n; y_0, y_1, … y_n) #

Rețineți că # A, B în lambda #

Acum imaginați-vă o coordonată arbitrară #M (x, y) # Poate fi orice

#vec (lambdaM) # este perpendiculară pe # P # dacă și numai dacă este perpendiculară pe #vec (AB) # și este perpendiculară #vec (AB) # dacă și numai dacă #vec (lambdaM) * vec (AB) = 0 #

# -8 (x-x_0) +5 (y-y_0) = 0 # dacă înțelegeți #A# tu ai

# -8 (x-3) + 5 (y-12) = 0 #

dacă înțelegeți # B # tu ai:

# -8 (x + 5) + 5 (y-17) = 0 #

…