Care este ecuația liniei care trece prin (48,7) și (93,84)?

Metoda comună este folosirea determinantului

#A (48,7) # #B (93,84) #

Vectorul format din #A# și # B # este:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(care este un director vector la linia noastră)

și acum imaginați-vă un punct #M (x, y) # poate fi orice

vectorul format de #A# și # # M este;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # și #vec (AM) # sunt paralele dacă și numai dacă #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 #

de fapt, vor fi paralele și vor fi pe aceeași linie, pentru că aceștia împărtășesc același punct #A#

De ce dacă #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # ele sunt paralele?

deoarece #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (theta) # Unde # # Teta este unghiul format de cei doi vectori, deoarece vectorii nu sunt # = vec (0) # singura cale #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # este #sin (theta) = 0 #

și #sin (theta) = 0 # cand #theta = pi # sau #= 0# dacă unghiul dintre două linii #=0# sau # = pi # ele sunt paralele (definiția Euclid)

calculează # # Det si gaseste

# 45 (y-7) - 77 (x-48) = 0 #

Și voilà! Știi cum să o faci geometric;)