Cum scrieți forma pantă punct a ecuației care are o pantă de 2 și trece prin (-1,4)?

Răspuns:

# Y = 2x-6 #

Explicaţie:

Există o ecuație în geometrie cunoscută sub numele de punct-gradient formula: # Y-y1 = m (x-x1) #, Unde # M # este gradientul și # (X1, y1) # sunt coordonatele punctului pe care ni l-ai dat.

Acum, să folosim această formulă pentru a obține o ecuație finală:

# Y- (4) = (2) (x - (- 1)) #, apoi simplificați:

# Y-4 = 2 (x + 1) #

# Y-4 = 2x + 2 #

# Y = 2x-6 #

Forma punct-pantă a ecuației liniei care trece prin (-5, -1) și (10, -7) este y + 7 = -2 / 5 (x-10). Care este forma standard a ecuației pentru această linie?

2 / 5x + y = -3 Formatul formularului standard pentru o ecuație a unei linii este Ax + By = C. Ecuația pe care o avem, y + 7 = -2/5 (x-10) forma pantă. Primul lucru pe care trebuie să-l faceți este să distribuiți -2/5 (x-10): y + 7 = -2/5 (x-10) y + 7 = -2 / 5x + 4 Acum să scădem 4 de ambele părți ale ecuația: y + 3 = -2 / 5x Deoarece ecuația trebuie să fie Ax + By = C, hai să mutăm 3 în cealaltă parte a ecuației și -2 / 5x la cealaltă parte a ecuației: 2 / 5x + y = -3 Această ecuație este acum în formă standard.

Dovedeste ca, avand o linie si un punct nu pe acea linie, exista exact o linie care trece prin acel punct perpendicular prin acea linie? Puteți face acest lucru matematic sau prin construcție (vechii greci au făcut)?

Vezi mai jos. Să presupunem că linia dată este AB, iar punctul este P, care nu este pe AB. Acum, Să presupunem că am desenat un PO perpendicular pe AB. Trebuie să demonstrăm că această PO este singura linie care trece prin P care este perpendiculară pe AB. Acum, vom folosi o construcție. Să construim un alt calculator perpendicular pe AB de la punctul P. Acum Dovada. Avem, OP perpendicular AB [Nu pot folosi semnul perpendicular, cum annyoing] Și, De asemenea, PC perpendicular AB. Deci, OP || PC-ul. [Ambele sunt perpendiculare pe aceeași linie.] Acum atât OP, cât și PC au un punct P în comun și sunt paralele.

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "