Care este ecuația formularului standard al parabolei cu o direcție directă de x = 5 și concentrarea la (11, -7)?

Răspuns:

Formularul standard este:

# x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Explicaţie:

Deoarece direcția directoare este o linie verticală, #x = 5 #, forma vertex pentru ecuatia parabolei este:

# x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

unde (h, k) este vârful și #f este distanța orizontală semnată de la vârf la focalizare.

Știm că coordonata y, k, a vârfului este aceeași cu cea a coordonatei y a focusului:

#k = -7 #

Înlocuitor -7 pentru k în ecuație 1:

# x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Știm că coordonata x a vârfului este punctul central dintre coordonatele x ale focusului și coordonatele x ale directrix:

# h = (x_ "focalizare" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Înlocuitorul 8 pentru h în ecuația 2:

# x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Distanța focală este distanța orizontală semnată de la vârf la focalizare:

#f = x_ "focalizare" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Înlocuitorul 3 pentru f în ecuația 3:

# x = 1 / (4 (3)) (y-7) ^ 2 + 8 #

Vom multiplica numitorul și scrie - ca +

# x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Extindeți pătratul:

# x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Distribuiți #1/12#

# x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Combinați termenii constanți:

# x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

Răspuns:

# X = y ^ 2 / peste 12 7 / 6y + 145/12 #

Explicaţie:

directricea # X = 5 #

concentra #(11, -7)#

Din aceasta putem găsi vârful.

Uită-te la diagrama

Vertex se află exact între Directrix și Focus

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7)

Distanța dintre foc și vârf este # A = 3 #

Parabola se deschide spre dreapta

Ecuația Parabolei este -

# (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

# (H, k) # este vârful

# H = 8 #

# K = -7 #

Conecteaza # H = 8; k = -7 și a = 3 # în ecuație

# (Y - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# (Y + 7) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14y + 49 # prin transpunere

# 12x = y ^ 2 + 14y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14y + 145 #

# X = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# X = y ^ 2 / peste 12 7 / 6y + 145/12 #