Răspuns:
Centru: #(2,-1)#
nodurile: # (2, 1/2) și (2, -5 / 2) #
Co-Nodurile: # (1, -1) și (3, -1) #
foci: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) și (2, (2-sqrt (5)
Excentricitate: #sqrt (5) / 3 #
Explicaţie:
Tehnica pe care dorim să o folosim se numește finalizarea patratului. O vom folosi pe #X# termeni mai întâi și apoi # Y #.
Rearanjați la
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Concentrându-se pe #X#, împărțiți prin # X ^ 2 # și adăugați pătratul de jumătate din coeficientul # X ^ 1 # termen lung pentru ambele părți:
# 2 ^ 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (-2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Împărțiți-vă prin # Y ^ 2 # coeficient și adăugați pătrat de jumătate din coeficientul # Y ^ 1 # termen lung pentru ambele părți:
(2) 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Împarte la #9/4# a simplifica:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Ecuația generală este
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 =
Unde # (A, b) # este centrul și #h, k # sunt axa semi-minoră / majoră.
Citirea din centru dă #(2, -1)#.
În acest caz, # Y # direcția are o valoare mai mare decât #X#, astfel încât elipsa va fi întinsă în # Y # direcţie. # k ^ 2> h ^ 2 #
Vârfurile sunt obținute prin mutarea axei majore din centru. Ie # + - sqrt (k) # adăugat la coordonata y a centrului.
Asta da # (2, 1/2) și (2, -5/2) #.
Co-nodurile se află pe axa minoră. Adaugam # + - sqrt (h) # la coordonatele x ale centrului pentru a le găsi.
# (1, -1) și (3, -1) #
Acum, pentru a găsi focarele:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 implică c = + -sqrt (5) / 2 #
Foci va fi situat de-a lungul liniei # x = 2 # la # + - sqrt (5) / 2 # din #y = -1 #.
#prin urmare# foci la # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) și (2, (2-sqrt (5)
În cele din urmă, excentricitatea se găsește utilizând
# E = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
