Răspuns:
Forma vertexului este # Y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Explicaţie:
Pentru a găsi forma vertexului, completați pătratul
# Y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# Y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Vârful este #=(-11/4, -25/8)#
Linia de simetrie este # X = -11/4 #
Graficul {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Răspuns:
#color (albastru) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Explicaţie:
Luați în considerare forma standardizată de # Y = ax ^ 2 + bx + c #
Forma vertexului este: # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (maro) ("Notă suplimentară despre metodă") #
Prin rescrierea ecuației în această formă introduceți o eroare. Lasă-mă să explic.
Înmulțiți brațul în # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # și veți obține:
# Y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (verde) (y = ax ^ 2 + bx + culoare (roșu) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
#color (roșu) (a (b / (2a)) ^ 2) # nu este în ecuația inițială, deci este eroarea. Trebuie să "scăpăm" de asta. Introducerea factorului de corecție din # # K și setarea #color (roșu) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # forțăm "forma vertexului înapoi în valoarea ecuației originale.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Dat:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "
Dar:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "2 (11/4)
# => K = -121/8 #
Deci, prin substituție avem:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x +
#color (albastru) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Cele două ecuații au fost reprezentate pentru a arăta că produc aceeași curbă. Unul este mai gros decât celălalt, astfel încât să poată fi văzuți amândoi.
