Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (3i - j - 2k) și (3i - 4j + 4k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #

Explicaţie:

Un vector perpendicular pe 2 vectori este calculat cu determinantul

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # <D, e, f> # și # <G, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem # Veca = <3, -1, -2> # și # Vecb = <3, -4,4> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) #

# = Veci | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3, 4) | + Veck | (3, -1), (3, -4) | #

# = Veci (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + veck (-4 * 3-3 * -1) #

# = <- 12, -18, -9> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

Asa de,

# # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Vectorul unității # # Hatc in directia # # Vecc este

# Hatc = (vecc) / sqrt ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = vecc / sqrt (549) #

# = 1 / sqrt (549) (- 12i-18j-9k) #