Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (4, 3), (7, 4) și (2, 8) #?

Răspuns:

Orthocentrul este #(64/17,46/17).#

Explicaţie:

Să numim colțurile triunghiului ca #A (4,3), B (7,4) & C (2,8) # #

Din Geometrie, știm că altitudini a unei trangole sunt concomitent la un punct numit Orthocentre a triunghiului.

Permiteți pt. # H # fi ortocentrul lui # DeltaABC, # și, trei oameni. fi #AD, BE și CF, # unde pts. # D, E, F # sunt picioarele acestor oameni. pe laturi #BC, CA, și, AB, # respectiv.

Deci, pentru a obține # H #, ar trebui să găsim eqns. din oricare doi oameni. și rezolvați-le. Vom selecta pentru a găsi eqns. de #AD și CF. #

Eqn. din Altd. ANUNȚ:-

#ANUNȚ# este perp. la # # BC, & panta lui # # BC este #(8-4)/(2-7)=-4/5,# astfel, panta de #ANUNȚ# trebuie sa fie #5/4#, cu #A (4,3) # pe #ANUNȚ#.

Prin urmare, eqn. de #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # adică, # Y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. din Altd. CF: -

Continuând ca mai sus, ajungem, eqn. de #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Rezolvarea # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2)

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

DE #(2)#, atunci, # Y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Prin urmare, centrul Ortho # H = H (64 / 17,46 / 17). #

Sper că ți-a plăcut acest lucru! Bucurați-vă de matematică!