Problema de mișcare a proiectilului?

Răspuns:

A) #22.46#

b) #15.89#

Explicaţie:

Presupunând originea coordonatelor la jucator, mingea descrie o parabolă cum ar fi

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

După #t = t_0 = 3,6 # mingea lovește iarba.

asa de #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #

De asemenea

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (după # # T_0 secunde, mingea lovește iarba)

asa de #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #

atunci # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Utilizarea relației de conservare a energiei mecanice

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #

Răspuns:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (alb) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (alb) (x) m) #

Explicaţie:

#sf ((a)) #

Luați în considerare componenta orizontală a mișcării:

#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13.88color (alb) (x) "m / s") #

Deoarece aceasta este perpendiculară pe forța gravitației, aceasta rămâne constantă.

Luați în considerare componenta verticală a mișcării:

#sf (V_y = VCOs (90-theta) = Vsintheta) #

Aceasta este viteza inițială a mingii din y direcţie.

Dacă presupunem că mișcarea este simetrică, putem spune că atunci când mingea atinge înălțimea maximă #sf (T_ (max) = 3,6 / 2 = 1.8color (alb) (x) s) #.

Acum putem folosi:

#sf (v = u + at) #

Aceasta devine:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (alb) (x) "m / s" = V_y) #

Acum știm #sf (V_x) # și #sf (V_y) # putem folosi Pythagoras pentru a obține viteza rezultantă V. Aceasta a fost metoda utilizată în răspunsul lui @Cesereo R.

Am facut-o folosind un Trig ':

#sf ((anula (v) sintheta) / (anula (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1,272 = 51,8 ^ @) #

Acesta este unghiul de lansare.

De cand #sf (V_y = Vsintheta) # primim:

#sf (VSIN (51,8) = 17,66) #

#:.##sf (V = 17,66 / sin (51,8) = 17,66 / 0,785 = 22.5color (alb) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Pentru a obține înălțimea atinsă putem folosi:

#sf (s = ut + 1 / 2AT ^ 2) #

Aceasta devine:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Din nou, timpul necesar pentru a ajunge la înălțimea maximă va fi 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9color (alb) (x) m) #