Suma a două numere este de 15, iar suma pătratelor lor este de 377. Care este numărul mai mare?

Răspuns:

Numărul mai mare este #19#

Explicaţie:

Scrieți două ecuații cu două variabile:

# x + y = 15 "și" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Utilizați substituția pentru a rezolva:

1. Rezolvați pentru o variabilă # x = 15 - y #

2. Substitui # x = 15 - y # în a doua ecuație:

   # (15-y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Distribui:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Puneți-o în formă generală # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Factor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Verifica:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Răspuns:

Numărul mai mare este de 19.

Explicaţie:

Deoarece aveți două numere, trebuie să aveți două ecuații care leagă aceste numere unii altora. Fiecare teză oferă o ecuație, dacă o putem traduce corect:

"Suma a două numere este de 15": # X + y = 15 #

"Suma pătratelor lor este de 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Acum, trebuie să folosim ecuația mai simplă pentru a înlocui una din cele necunoscute în ecuația mai complexă:

# x + y = 15 # mijloace # X = 15 y #

Acum, ecuația a doua devine

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Extindeți binomul:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Scrie în standard de la:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Acest lucru poate fi luat în considerare (deoarece determinantul #sqrt (b ^ 2-4ac) # este un număr întreg.

Ar fi mai simplu să folosești formula quadratică, deși:

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # și # X = 19 # sunt răspunsurile.

Dacă verificați cele două răspunsuri în ecuațiile originale, veți observa că ambele oferă aceleași rezultate! Cele două numere pe care le căutăm sunt 19 și -4.

Asta este, dacă puneți # x = -4 # în prima ecuație (# X + y = 15 #), primesti # Y = 19 #.

Dacă puneți # X = 19 # în acea ecuație, veți obține # Y = -4 #.

Acest lucru se întâmplă deoarece nu contează ce valoare folosim în substituție. Ambele produc același rezultat.

Răspuns:

#19#

Explicaţie:

să spunem că cele două numere sunt #X# și # Y #.

# x + y = 15 -> x = 15-y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 și 19 #

#x = 19 și -4 #

de aceea cel mai mare număr este #19#

Răspuns:

#19# este numărul mai mare.

Explicaţie:

Este posibil să se definească ambele numere utilizând doar o singură variabilă.

Suma a două numere este #15#.

Dacă este un număr #X#, celălalt este # 15 x #

Suma pătratelor lor este #377#

# x ^ 2 + culoare (roșu) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + culoare (roșu) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" Larr div 2 # a simplifica

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Găsiți factori de #76# care diferă de 15 #

#76# nu are mulți factori, ar trebui să fie ușor de găsit.

# 76 = 1xx76 "" 2 x 38 "culori (albastru) (4xx19) #

(X + 4) = 0 # # (x-19)

# x = 19 sau x = -4 #

Cele două numere sunt:

# -4 și 19 #

#16+361 =377#