Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (2, 6) și (4, 8). Dacă suprafața triunghiului este de 36, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Lungimea laturilor este # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Explicaţie:

Lungimea laturii # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Să fie înălțimea triunghiului # = # H

Zona triunghiului este

# O jumătate * sqrt8 * h = 36 #

Altitudinea triunghiului este # H = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Punctul central al #A# este #(6/2,14/2)=(3,7)#

Gradientul #A# este #=(8-6)/(4-2)=1#

Gradientul altitudinii este #=-1#

Ecuația altitudinii este

# Y-7 = -1 (x-3) #

# Y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Cercul cu ecuația

# (X-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Intersecția acestui cerc cu altitudinea va da cel de-al treilea colț.

# (X-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

Rezolvăm această ecuație patratică

# X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30/2 = -15 #

Punctele sunt #(21,-11)# și #(-15,-25)#

Lungimea lui #2# părțile sunt # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

grafic {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}