Răspuns:
Explicaţie:
Gasiti valoarea lui theta, daca Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Theta = pi / 3 sau 60 ^ @ Bine. Avem: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Să ignorăm RHS pentru moment. (1-sintheta) / costheta / (1-sintheta) / costheta / (1 + sintheta) (costheta (1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta) Identitatea Pitagoreană, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Așa că: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Acum că știm că putem scrie: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, atunci când 0 <= theta <= pi. În grade, teta = 60 ^ ^ atunci când 0 ^ <<
Arată că, (1 + cos cos ata + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = n * theta / 2)?
Vedeți mai jos. Fie 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), aici r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt ) -2) = 2cos (theta / 2) și tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (2) (a + 2) sau alfa = theta / 2 atunci 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n folosind teorema DE Moivre ca r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n (theta / / 2) = 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2)
Cum simplificați (1-sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?
Sin ^ 2theta Cu excepția cazului în care theta = pi / 2 + npi, n în ZZ (a se vedea explicația lui Zor) Să analizăm mai întâi numerotatorul și numitorul separat. 1-sin ^ 2 = theta = cos ^ 2 ^ csc ^ 2 = 1 / (sin ^ 2eta) (sin ^ 2 ^)) = (cos ^ 2 ^)) / (sin ^ 2 ^