Ce este 2a ^ 3: 3a ^ 2 * 6a ^ 5?

Răspuns:

# a ^ -4 / 9 = 1 / (9a ^ 4) #

Explicaţie:

# 2xxa ^ 3 # = 2 x a x a x a

# 3xxa ^ 2 # = 3 x a x a

# 6xxa ^ 5 #= 2 x 3 x x x x x x x a

punerea lor împreună ca un raport fracțional dă

# (2 x x x x a x x a) / (2 x x 3 x x 3 x x a x x a x x a x x a x x a x x a x x a #

# (anulați 2 xx anulați (a xx a xx a)) / (anulați 2 xx 3 x x 3 xx anulați (xx a xx a) xx a xx a xx a xx a #

Acest lucru lasă 3 x3 x a x a x a x a în partea inferioară sau

# 1 / (9a ^ 4) #

împărțirea prin # A ^ 4 # este același cu înmulțirea cu # O ^ -4 #

asa de # a ^ -4 / 9, # dar cu un indice pozitiv este o formă mai bună.

Răspuns:

Depinde. Ar putea fi # 1 / (9a ^ 4) # sau # 4a ^ 6 #

Explicaţie:

Expresia # 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 # este ambiguă și poate fi interpretată în cel puțin două moduri, în funcție de convenție:

#culoare albă)()#

Interpretarea 1

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5)

Ajungem la această interpretare pentru unul dintre următoarele motive:

• Obelusul #-:# înseamnă că întreaga expresie din stânga ar trebui să fie împărțită de întreaga expresie din dreapta.

• Înmulțirea este înțeleasă ca având o precizie mai mare decât diviziunea.

În consecință, găsim:

(2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) = (2a ^ 3) / (18a ^ 7) = 1 / 1 / 9a ^ (- 4) #

#culoare albă)()#

Interpretarea 2

# 2a ^ 3: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2)

Putem ajunge la această interpretare din următorul motiv:

• Ghidat de PEMDAS, BODMAS sau BIDMAS, considerăm că împărțirea și multiplicarea au prioritate egală, deci ar trebui evaluate de la stânga la dreapta. Rețineți că pentru această înțelegere considerăm multiplicarea prin juxtapunere în fiecare dintre expresii # 2a ^ 3 #, # 3a ^ 2 # și # 6a ^ 5 # ca de prioritate mai mare - deci nu este pur PEMDAS, etc.

În consecință, găsim:

(2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 = 2 / 3a * 6a ^ 5 = 4a ^ 6 #

#culoare albă)()#

Comentarii

Conceptele operatorului de precentație ar trebui să ajute la rezolvarea unor astfel de ambiguități, dar dacă scriitorul și cititorul unei expresii pot avea convenții diferite, intenția poate fi înțeleasă greșit. Ar fi mai bine dacă parantezele au fost folosite pentru a face clar sensul intenționat clar, sau obelus #-:# evitat.