Există trei numere consecutive pozitive astfel încât suma pătratelor celor mai mici două este de 221. Care sunt numerele?

Răspuns:

Sunt #10, 11, 12#.

Explicaţie:

Putem apela primul număr # N #. Al doilea număr trebuie să fie consecutiv, așa că va fi # N + 1 # iar al treilea este # N + 2 #.

Condiția dată aici este pătratul primului număr # N ^ 2 # plus pătratul următorului număr # (N + 1) ^ 2 # este 221. Putem scrie

# N ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# N ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# N ^ 2 + n = 110 #

Acum avem două metode pentru a rezolva această ecuație. Încă o mecanică, una mai artistică.

Mecanica este de a rezolva ecuația de ordinul doi # N ^ 2 + n-110 = 0 # aplicând formula pentru ecuațiile de ordinul doi.

Modul artistic este de a scrie

#N (n + 1) = 110 #

și să observăm că dorim ca produsul a două numere consecutive să fie #110#. Deoarece numerele sunt întregi putem căuta aceste numere în factorii de #110#. Cum putem scrie #110#?

De exemplu, observăm că o putem scrie ca #110=10*11#.

Oh, se pare că am găsit numerele noastre consecutive!

#N (n + 1) = 10 * 11 #.

Atunci # n = 10, n + 1 = 11 # și, al treilea număr (nu este foarte util pentru problemă) # N + 2 = 12 #.

Care sunt cele trei numere întregi consecutive, astfel încât cea mai mare este de 8 mai mici astfel încât decât de două ori mai mică?

Vedeți întregul proces de soluție de mai jos: Mai întâi, să numim cele trei numere consecutive, chiar întregi. Cel mai mic pe care îl vom numi n. Următoarele două, pentru că ele sunt Chiar și Constitutive, scriem ca: n + 2 și n + 4 Putem scrie problema ca: n + 4 = 2n - 8 Apoi, scădea culoarea (roșu) ) (8) pe fiecare parte a ecuatiei pentru rezolvare pentru n, mentinand echilibrul echilibrat: -color (rosu) (n) + n + 4 + culoare (albastru) 2n - 8 + culoare (albastru) (8) 0 + 12 = -1color (roșu) (n) + 2n - 0 12 = - 1 + 12nn 12 : n = 12 n + 2 = 14 n + 4 = 16 De două ori cel mai mic este 12 * 2 = 24. Ce

Care sunt cele trei numere întregi consecutive, astfel încât suma celor mai mici și de două ori a doua este mai mare decât a treia?

Acest lucru este valabil pentru toate cele trei pozitive consecutive, chiar întregi. Fie ca cele trei numere consecutive întregi să fie 2n, 2n + 2 și 2n + 4. Deoarece suma celor mai mici, adică 2n și de două ori a doua, adică 2 (2n + 2), este mai mare decât a treia, adică 2n + 4, avem 2n + 2 (2n + 2)> 2n + 4 ie 2n + 2n + 4 ie 4n> 0 sau n> 0 Prin urmare, afirmația că suma celui mai mic și de două ori a celui de-al doilea este mai mare decât cea de-a treia, este adevărată pentru toate cele trei pozitive consecutive chiar întregi.

Care sunt cele trei numere consecutive impare, astfel încât suma celor două mai mici este de trei ori cea mai mare majorată cu șapte?

Numerele sunt -17, -15 și -13 Fie numerele n, n + 2 și n + 4. Ca suma a două mai mici n + n + 2 este de trei ori cea mai mare n + 4 cu 7, avem n + n + 2 = 3 (n + 4) +7 sau 2n + 2 = 3n + 12 + 7 sau 2n -3n = 19-2 sau -n = 17, adică n = -17, iar numerele sunt -17, -15 și -13.