Produsul a trei numere consecutive impare este -6783. Cum scrieți și rezolvați o ecuație pentru a găsi numerele?

Răspuns:

#-21,-19,-17#

Explicaţie:

Această problemă poate fi rezolvată folosind o algebră destul de nifty.

Eficace problema este # A * b * c = -6783 # rezolvă pentru #a, b, # și # C #. Cu toate acestea, putem rescrie # B # și # C # in termeni de #A#. Noi facem asta gândindu-ne ce numere consecutive sunt ciudate.

De exemplu, #1, 3,# și #5# sunt 3 numere consecutive impare, diferența dintre #1# și #3# este #2#, și diferența dintre #5# și #1# este #4#. Deci, dacă o scriem în termeni de #1#, numerele ar fi #1, 1+2,# și #1+4#.

Acum permiteți readucerea la variabile și puneți-o în termeni de #A#. # B # ar fi egal # A + 2 # fiind următorul număr impar, iar numărul după aceea, # C #, ar fi egal # # 4 a +. Așa că acum permiteți conectarea # A * b * c = -6783 # și să rezolvăm.

# (A) (a + 2) (a + 4) = - # 6783

# (A ^ 2 + 2a) (a + 4) = - # 6783

# A ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Acum, de aici, voi trece la un grafic care caută valori posibile pentru #A#. Siguranța acestui lucru este reprezentată de grafic # A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # și găsiți unde ecuația este egală cu #0#.

grafic {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207,8, 207,7, -108,3, 108,3}

După cum puteți vedea că este un grafic destul de mare, așa că voi arăta doar partea semnificativă, intersecția. Aici vedem că graficul intersectează la #a = -21 #, puteți face clic pe grafic pentru a-l găsi.

Deci, dacă -21 este numărul nostru de pornire, numerele noastre următoare vor fi -19 și -17. Să testăm noi?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Excelent!

Acum, la cercetare, pentru a vă asigura că am făcut acest lucru într-un mod bun, am găsit de fapt un truc pe acest site a fost un mic șmecherie pe care cineva la găsit. Dacă luați rădăcina de cuburi a produsului și rotunjiți numărul la cel mai apropiat întreg întreg, veți găsi numărul impar din mijloc. Rădăcina cubului #-6783# este #-18.929563765# care runda la #-19#. Hei, asta e numărul de mijloc pe care l-am găsit?

Acum, despre acest truc, nu sunt destul de sigur cât de fiabilă este în toate circumstanțele, dar dacă aveți un calculator (care, cu această algebră, sper că o faceți), poate folosi pentru a verifica.

Răspuns:

Dacă nu trebuie să arătați o muncă algebrică specifică (și mai ales dacă puteți utiliza un calculator (cred că SAT)), această problemă particulară dă bine unei scurtături mascate.

Explicaţie:

Deoarece există trei valori necunoscute care sunt cote consecutive și astfel toate foarte apropiate unul de celălalt …

Care este rădăcina cubului #6783#? (Utilizați calculatorul.) Aproximativ #18.92956…# Cel mai apropiat număr ciudat este acela #19#, și cei mai apropiați vecini ai lui sunt #17# și #21#. Deci, încercați cele trei și vedeți ce se întâmplă. #17*19*21=6783#. Frumos.

Oh, dar am vrut #-6783#, așa face #-17#, #-19#, și #-21#. Terminat.