Care sunt valorile lui m pentru care ecuația x (x-1) (x-2) (x-3) = m are toate numerele rădăcinilor reale?

Răspuns:

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Explicaţie:

Avem asta # x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m #

Acum, făcând

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-a) ^ 4 + b (x-a) ^ 2 + c # și coeficienții de echivalare la care ajungem

(a = 4 + a ^ 2b + c + m = 0), (4a3 + 2a b-6 = 0) -6 = 0):} #

Rezolvarea pentru # A, b, c # primim

# A = 3/2, b = -5/2, c = 1/16 alineatul (9-16m) # sau

# X ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4-5 / 2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9-16m) = 0 #

Rezolvarea acestei ecuații pentru #X# primim

# x = 1/2 (3 pm sqrt (5 pm 4sqrt (m + 1))) #

Aceste rădăcini sunt reale dacă # 5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0 # sau

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Cum rezolv pentru toate valorile reale ale lui x în această ecuație 2 cos² x = 3 sin x?

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi2cos ^ 2x = 3sinx2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx2-2sin ^ 2xsinx2sin ^ 2x3sinx2 = (2) = (2) = (2) = (2) = 5 t_1 = (3-5) / 4 = -2 t_2 = (3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = (5pi) / 6 + 2kpi k este reală

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Graficul grafic al funcției f (x) = (x + 2) (x + 6) este prezentat mai jos. Ce afirmație despre funcție este adevărată? Funcția este pozitivă pentru toate valorile reale ale lui x unde x> -4. Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.

Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.