Cum rezolv pentru toate valorile reale ale lui x în această ecuație 2 cos² x = 3 sin x?

Răspuns:

# X = pi / 6 + 2kpi #

# X = (5pi) / 6 + 2kpi #

Explicaţie:

# 2cos ^ 2x = 3sinx #

# 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx #

# 2-2sin ^ 2x = 3sinx #

# 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 #

#sqrt (Δ) = sqrt (25) = 5 #

# T_1 = (- 3-5) / 4 = -2 #

# T_2 = (- + 5 3) / 4 = 1 / -2 #

# Sinx = 1 / -2 #

# X = pi / 6 + 2kpi #

# X = (5pi) / 6 + 2kpi #

k este reală

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum rezolvați pentru toate valorile reale ale lui x cu următoarea ecuație sec ^ 2 x + 2 sec x = 0?

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Putem factoriza acest lucru pentru a da secx secx + 2 = 0 Fie secx = 0 sau secx + 0 secx = 0 cosx = 1/0 (nu este posibil) pentru secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1/2 x arccos -1/2 = (2pi) / 3 Cu toate acestea: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi +

Graficul grafic al funcției f (x) = (x + 2) (x + 6) este prezentat mai jos. Ce afirmație despre funcție este adevărată? Funcția este pozitivă pentru toate valorile reale ale lui x unde x> -4. Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.

Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.