Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (4, 5), (3, 7) și (5, 6) #?

Răspuns:

Ortocentrul triunghiului este #=(13/3,17/3)#

Explicaţie:

Lasă triunghiul # # DeltaABC fi

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

Panta liniei # # BC este #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

Panta liniei perpendiculare pe # # BC este #=2#

Ecuația liniei prin #A# și perpendicular pe # # BC este

# Y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# Y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

Panta liniei # # AB este #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

Panta liniei perpendiculare pe # # AB este #=1/2#

Ecuația liniei prin # # C și perpendicular pe # # AB este

# Y-6 = 1/2 (x-5) #

# Y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# Y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Rezolvarea pentru #X# și # Y # în ecuații #(1)# și #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # X = 13/3 #

# Y = * 13 2 / 3-3 = 17/3 # pentru

Ortocentrul triunghiului este #=(13/3,17/3)#