Care sunt testele de divizibilitate a numerelor diferite?

Există multe teste de divizibilitate. Iată câteva, împreună cu modul în care acestea pot fi derivate.

Un număr întreg este divizibil #2# dacă cifra finală este egală.
Un număr întreg este divizibil #3# dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.
Un număr întreg este divizibil #4# dacă întregul format din ultimele două cifre este divizibil cu 4.
Un număr întreg este divizibil #5# dacă cifra finală este 5 sau 0.
Un număr întreg este divizibil #6# dacă este divizibil cu 2 și cu 3.
Un număr întreg este divizibil #7# dacă se scade de două ori ultima cifră din întregul format format din eliminarea ultimei cifre, este un multiplu de 7.
Un număr întreg este divizibil #8# dacă numărul întreg format din ultimele trei cifre este divizibil cu 8 (acest lucru poate fi făcut mai ușor prin a observa că regula este aceeași ca și pentru 4s dacă cifra de sute este echivalentă și altfel opusul)
Un număr întreg este divizibil #9# dacă suma cifrelor este divizibilă prin 9.
Un număr întreg este divizibil #10# dacă este ultima cifră #0#

Pentru acestea și mai mult, aruncați o privire la pagina wikipedia pentru regulile de divizibilitate.

Acum, s-ar putea întreba cum să vină cu aceste reguli sau cel puțin să arătăm că ei vor lucra efectiv. O modalitate de a face acest lucru este cu un tip de matematică numită aritmetică modulară.

În aritmetica modulară, alegem un număr întreg # N # dupa cum coeficient și apoi tratați fiecare alt număr întreg ca fiind modulo congruent # N # la restul ei când este împărțit # N #. O modalitate ușoară de a vă gândi la acest lucru este că puteți adăuga sau scădea # N # fără a schimba valoarea unui modulo întreg. Acesta este același lucru cu modul în care, pe un ceas analogic, se adaugă doisprezece ore în același timp. Adăugarea orelor pe un ceas este modulo suplimentar #12#.

Ceea ce face aritmetica modulară foarte utilă în determinarea regulilor de divizibilitate este aceea pentru orice întreg #A# și întregul pozitiv # B #, putem spune că #A# este divizibil prin # B # dacă și numai dacă

# a- = 0 "(mod b)" # (#A# este congruent #0# modulo # B #).

Să folosim acest lucru pentru a vedea de ce se aplică regula de divizibilitate #3# lucrări. Vom face acest lucru folosind un exemplu care ar trebui să arate conceptul general. În acest exemplu, vom vedea de ce #53412# este divizibil prin #3#. Amintiți-vă că adăugați sau scădeți #3# nu va schimba valoarea unui modulo întreg #3#.

#53412# este divizibil prin #3# dacă și numai dacă # 53412 - = 0 "(mod 3)" #

Dar, de asemenea, pentru că #10 -3 -3 -3 = 1#, noi avem # 10 - = 1 "(mod 3)" #

Prin urmare:

# 53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 +

#################################################################### -

#color (roșu) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)

# - = 3 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 * 5 "(mod 3)" #

# - = 0 "(mod 3)" #

Prin urmare #53412# este divizibil prin #3#. Pasul în roșu demonstrează de ce putem să sumăm cifrele și să verificăm că în loc să încercăm să împărțim numărul original prin #3#.

Proprietarul unui magazin stereo vrea să facă publicitate că are în stoc multe sisteme de sunet diferite. Magazinul conține 7 playere CD diferite, 8 receptoare diferite și 10 difuzoare diferite. Câte sisteme de sunet diferite le poate publica proprietarul?

Proprietarul poate face publicitate unui număr total de 560 de sisteme de sunet diferite! Modul de a gândi este că fiecare combinație arată astfel: 1 difuzor (sistem), 1 receptor, 1 player CD Dacă am avut doar o opțiune pentru difuzoare și CD playere, dar avem încă 8 receptoare diferite, atunci ar fi 8 combinații. Dacă am fixat doar difuzoarele (pretindeți că există un singur sistem de difuzoare), atunci putem lucra în jos: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Nu voi scrie nici o combinație, dar punctul este că, chiar dacă numărul de difuzoare este fix, ar exista:

Există 5 cărți. 5 numere pozitive (pot fi diferite sau egale) sunt scrise pe aceste carduri, câte una pe fiecare carte. Suma numerelor pe fiecare pereche de cărți. sunt doar trei totaluri diferite 57, 70, 83. Cel mai mare număr întreg scris pe card?

Dacă 5 numere diferite au fost scrise pe 5 cărți atunci numărul total de perechi diferite ar fi "" ^ 5C_2 = 10 și am avea 10 totaluri diferite. Dar avem doar trei totaluri diferite. Dacă avem doar trei numere diferite, atunci putem obține trei trei perechi diferite care oferă trei totaluri diferite. Deci, trebuie sa fie trei numere diferite pe cele 5 carti si posibilitatile sunt (1) fiecare din cele doua numere din trei se repeta o data sau (2) una dintre aceste trei repeta de trei ori. Din nou, totalurile obținute sunt 57,70 și 83. Dintre acestea, numai 70 sunt egale. După cum știm că numărul impar nu poate fi g

Care sunt etapele morții unei vedete? Sunt diferite pentru diferite tipuri de stele?

Toate stelele mor prin prăbușire sub gravitate. Procesul este diferit în funcție de dimensiunea stelei. Toate stelele secvenței principale sunt supuse reacțiilor de fuziune în nucleul lor. Reacția de fuziune produce o presiune care contracarează gravitația care încearcă să prăbușească steaua. Când forțele sunt în echilibru, steaua este un ajutor pentru a fi în echilibru hidrostatic. Stelele mai mici, cu mase sub 8 ori mai mari decât cele ale soarelui, se topesc cu hidrogen în heliu în timpul secvenței principale. Când se scurge combustibilul pe bază de hidrogen, steaua se p