Rezolvați ecuația (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?

Rezolvați ecuația (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?
Anonim

Răspuns:

Soluțiile sunt # x = + -4, x = + - 3sqrt (3/2) i #

Explicaţie:

Începem prin înmulțirea.

Putem face acest lucru ușor, recunoscând acest lucru # 2x - 3 și 2x + 3 #, precum și # 2x - 1 și 2x + 1 # sunt diferențe de pătrate.

# (2x + 3) (2x3) = 4x ^ 2-9 #

# (2x + 1) (2x1) = 4x ^ 2-1 #

(2 x 1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2-9) (4x ^ 2-1)

(2x + 1) (2x + 3) = 16x4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

(2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

Prin urmare,

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

Din aceasta rezultă

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0 #

Lăsăm acum #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

Putem rezolva prin factoring.

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# Yy (y - 16) + 27 (y - 16) = 0 #

# (2y + 27) (y - 16) = 0 #

#y = -27/2 și 16 #

# x ^ 2 = -27/2 și 16 #

#x = + - 4 și + - 3sqrt (3/2) i #

Sperăm că acest lucru vă ajută!