Momentul de inerție pentru o bilă solidă poate fi calculat folosind formula:
Unde m este masa mingii și r este raza.
Wikipedia are o listă frumoasă de momente de inerție pentru diverse obiecte. S-ar putea să observați că momentul inerției este foarte diferit pentru o sferă care este o coajă subțire și are toată masa pe suprafața exterioară. Un moment de inerție al unei mingi gonflabile poate fi calculat ca o cochilie subțire.
en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
Raza unui balon sferic crește cu 5 cm / sec. La ce rată este aerul suflat în balon în momentul în care raza este de 13 cm?
Aceasta este o problemă asociată (de schimbare). Viteza la care este suflat aerul va fi măsurată în volum pe unitate de timp. Aceasta este o rată de schimbare a volumului în funcție de timp. Viteza la care este suflat aerul este aceeași cu rata la care volumul balonului crește. V = 4/3 pi r ^ 3 Știm (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Vrem (dV) / (dt) când r = 13 "cm". Diferențiată V = 4/3 pi r ^ 3 implicit față de td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Conectați ceea ce cunoașteți și rezolvați pentru ceea ce nu știți. (dV) / (dt) = 4 pi (13 cm cm2) (5
Care este momentul inerției unei sfere de 8 kg și 10 cm în jurul centrului?
"0,032 kg m" ^ 2 Momentul de inerție al unei sfere solide în jurul centrului său este dat de "I" = 2/5 "MR" ^ 2 "I" = 2/5 × "8 kg" × ") ^ 2 =" 0,032 kg m "^ 2
Un disc solid, care se rotește în sens contrar acelor de ceasornic, are o masă de 7 kg și o rază de 3 m. Dacă un punct de pe marginea discului se mișcă la 16 m / s în direcția perpendiculară pe raza discului, care este momentul și viteza unghiulară a discului?
Pentru un disc care se rotește cu axa sa prin centru și perpendicular pe planul său, momentul de inerție, I = 1 / 2MR ^ 2 Deci, Momentul de inerție pentru cazul nostru, I = 1 / 2MR ^ 2 = 1/2 xx (7 kg) xx (3 m) ^ 2 = 31,5 kgm ^ 2 unde M este masa totală a discului și R este raza. viteza unghiulară (omega) a discului este dată ca: omega = v / r unde v este viteza liniară la o anumită distanță r de la centru. Așadar, viteza unghiulară (omega), în cazul nostru, = v / r = (16ms ^ -1) / (3m) ~~ 5.33 rad " rad kg m ^ 2 s ^ -1 = 167.895 rad kg m ^ 2 s ^ -1