Știind că 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, exprimă valoarea z în termeni de x și dacă 10 ^ z = 5?

Răspuns:

# z = (3xi) / (1 + 3xi). #

Explicaţie:

# 8 ^ x = 3, & 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr2 ^ (3xy) = 5 ….. (1)

#:. 2 * 2 ^ (3xi) = 2 * 5 rArr2 ^ (1 + 3xi) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Utilizarea # (1) și (2) # în condițiile în care, # 10 ^ z = 5, # noi avem,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xi)

# rArr z + 3xyz = 3xi, adică z (1 + 3xi) = 3xi #

# rArr z = (3xi) / (1 + 3xi). #

Bucurați-vă de matematică!

Răspuns:

Total rescriere:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Explicaţie:

Asumarea: o parte din întrebare ar trebui citită:

"din z în termeni de x și y dacă # 10 ^ z = 5 #'

#color (verde) ("Merită întotdeauna să experimentați" cu ceea ce știți să vedeți dacă ") ##color (verde) ("poate obține o soluție") #

#color (verde) ("De data asta mă scot complet" de pe bușteni ") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Având în vedere:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Ecuația (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Ecuația (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Ecuația (3) #

Folosind jurnalul la baza 10, după cum scapă de orice 10

#color (albastru) ("Luați în considerare" ecuația (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Ecuația (1a)

………………………………………………………………………

#color (albastru) ("Luați în considerare" Ecuația (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

"log" (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Înlocuiți jurnalul (3) utilizând #Equation (1_a) #

# "" -> "" jurnal (2) + 3xylog (2) = 1 #

############################################################ ##

………………………………………………………………………………

#color (albastru) ("Luați în considerare" Ecuația (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

"log" (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z "".Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (albastru) ("Folosind" Equation (3_a) "înlocuitorul log (2) în" Equation (2_a) #

## (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z)

"1-z = 1 / (1 + 3xi)

"-" "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xi)

(1 + 3xi-1) / (1 + 3xi)

# "" -> "" z = (3xi) / (1 + 3xi)

La fel ca soluția lui Ratnaker Mehta

Multe mulțumiri lui Stefan!