Care este forma standard a ecuației parabolei cu o direcție directă la x = 3 și o concentrare la (1,1)?

Răspuns:

# y = sqrt (-4x + 8) + 1 # și # y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Explicaţie:

Când vedeți directrix, gândiți-vă la ce înseamnă această linie. Când desenați un segment de linie la 90 de grade față de directrix, acel segment va satisface parabola dvs. Lungimea acelei linii este aceeași cu distanța dintre segmentul în care segmentul v-a întâlnit parabola și punctul de focalizare. Să transformăm acest lucru în sintaxă matematică:

"segment de linie la 90 de grade față de directrix" înseamnă că linia va fi orizontală. De ce? Direcția directă este verticală în această problemă (x = 3)!

"lungimea liniei" înseamnă distanța de la direcția directă la parabolă. Să spunem că a avut un punct pe parabola #(X y)# coordona. Atunci lungimea acelei linii ar fi # (3-x) _ #.

"distanța dintre segmentul în care segmentul v-a întâlnit parabola și punctul dvs. de focalizare" înseamnă distanța de la #(X y)# pentru a vă concentra. Asta ar fi #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Acum, "lungimea acelei linii este aceeași cu distanța dintre segmentul în care segmentul v-a întâlnit parabola și punctul dvs. de focalizare". Asa de, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3-x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x)

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9-6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

# y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

și

# y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Te surprinde că ai două ecuații pentru parabola? Uitați-vă la forma parabolei și gândiți-vă de ce ar exista două ecuații. Vedeți cum pentru fiecare x, există două valori y?

grafic {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Îmi pare rău, dar nu cred că poți să faci #y = ax ^ 2 + bx + c # format pentru această întrebare.