Care este axa simetriei și vârfului pentru graficul y = x ^ 2 + 3x - 4?

Răspuns:

Vârful este #(-3/2, -25/4)# iar linia de simetrie este # x = -3 / 2 #.

Explicaţie:

# y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Există câteva căi pentru a găsi vertexul - folosind # -B / (2a) # sau transformându-l în formă de vârf. Voi arăta că am făcut-o în ambele sensuri.

Metoda 1 (probabil o metodă mai bună): # x = -b / (2a) #

Ecuația este în formă standard, sau # ax ^ 2 + bx + c #.

Aici, # a = 1 #, #b = 3 #, și #c = -4 #.

Pentru a găsi coordonatul x al vârfului în formă standard, folosim # -B / (2a) #. Asa de…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Acum, pentru a găsi coordonatul y al vârfului, conectăm coordonatele x a vertexului în ecuația:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

# y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Deci, noi este vârful #(-3/2, -25/4)#.

Dacă vă gândiți la asta, axa simetriei este linia coordonatei x pentru că acolo este o "reflexie" sau unde devine simetrică.

Deci, acest lucru înseamnă că linia de simetrie este # x = -3 / 2 #

Metoda 2: Conversia în forma vârfurilor

Putem transforma, de asemenea, această ecuație în formă de vârf prin factoring. Știm că ecuația este # y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Pentru a factoriza acest lucru, trebuie să găsim 2 numere care se înmulțesc până la -4 ȘI se adaugă până la 3. #4# și #-1# lucrează pentru că #4 * -1 = -4# și #4 - 1 = 3#.

Deci, este luat în considerare # (X + 4) (x-1) #

Ecuația noastră este acum # x = (x + 4) (x-1) # care este în formă de vârf.

În primul rând, trebuie să găsim interceptările x (ceea ce x este atunci când y = 0). Pentru a face acest lucru, hai să setăm:

# x + 4 = 0 # și # x - 1 = 0 #

# x = -4 # și # x = 1 #.

Pentru a găsi coordonatul x al vârfului, găsim media celor două interceptări. Media este # (x_1 + x_2) / 2 #

# x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(După cum puteți vedea, aduce același rezultat ca și în # -B / (2a) #.)

Pentru a găsi coordonatul y al vârfului, am elimina coordonata x a vârfului în ecuație și rezolvăm pentru y, la fel ca în metoda 1.

Puteți urmări acest videoclip dacă aveți nevoie de ajutor pentru a rezolva aceste probleme:

Sper că acest lucru vă ajută (îmi pare rău că este atât de lung)!