Care este domeniul și domeniul f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x}?

$Care este domeniul și domeniul f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x}?$

Răspuns:

# D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #, Range = #f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

Explicaţie:

#f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) #

Pentru ca această funcție să fie definită, avem nevoie # X ^ 2-4x! = 0 #

Noi avem # X ^ 2-4x = 0 # #<=># #X (x-4) = 0 # #<=># # (X = 0, x = 4) #

Asa de # D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #

Pentru #X## # InD_f, #f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) # #=# # ((X-9) (x + 9)) / (x ^ 2-4x) #

#f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) #

# (X ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y # #<=># # X ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) #

# X ^ 2-81 ^ = yx 2-4xy #

adăugare #color (verde) (4yx) # în ambele părți,

# X ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 #

prin scăderea #color (roșu) (yx ^ 2) # de ambele părți

# X ^ 2-81 + 4yx-yx ^ 2 = 0 # #<=>#

# X ^ 2 (1-y) + 4xy-81 = 0 #

Aceasta este ecuația patratică pentru #X# asa de

# A = 1-y #

# B = 4y #

# C = -81 #

Avem nevoie # D = b ^ 2-4 * a * c> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-4 (1-y) * (- 81)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2 + 324 (1-y)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 #

#y_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#=# # (81 + -sqrt (6561-1296)) / 8 #

#=# # (81 + -sqrt (5265)) / 8 #

#=# # (81 + -9sqrt65) / 8 #

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (Y <= (81-9sqrt65) / 8 # sau #Y> = (81 + 9sqrt65) / 8) #

asa de, #f (x) <= (81-9sqrt65) / 8 # sau #f (x)> = (81 + 9sqrt65) / 8 #

Care înseamnă, #f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Care este domeniul și gama de 3x-2 / 5x + 1 și domeniul și domeniul invers al funcției?

Domeniul este toate reals cu excepția -1/5, care este intervalul invers. Gama este reală cu excepția celor 3/5 care este domeniul invers. este definită valoarea f (x) = (3x-2) / (5x + 1) și valorile reale pentru toate x, cu excepția -1/5, astfel încât este domeniul lui f și intervalul f ^ -1 Setarea y = -2) / (5x + 1) și rezolvarea pentru x randamentele 5xy + y = 3x-2, deci 5xy-3x = -y-2 și deci (5y-3) x = -y-2 = - (y-2) / (5y-3). Vedem că y! = 3/5. Deci, gama f este reală cu excepția a 3/5. Acesta este și domeniul lui f ^ -1.