Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (5, 2), (3, 7) și (0, 9) #?

Răspuns:

Coordonatele orthocenterului #(9/11, -47/11)#

Explicaţie:

#Lăsa# #A = (5,2) #

#Lăsa# #B = (3,7) #

#Lăsa# #C = (0,9) #

Ecuația pentru altitudine prin A:

#X (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => culoare (roșu) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Ecuația pentru altitudine prin B:

#X (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => culoare (albastru) (5x - 7y - 34 = 0 #-----(2)

Ecuația (1) și (2):

#color (roșu) (3x - 2y +1 1 = culoare (albastru) (5x - 7y - 34) #

# => Culoare (portocaliu) (y = -47/11) #-----(3)

Conectarea (3) la (2):

# => culoare (violet) (x = 9/11 #

Orthocenterul este la #(9/11, -47/11)#

care este de fapt în afara #triunghi# deoarece #triunghi# este una obtuză #