Care este domeniul și domeniul funcției f (x) = 5 / x?

Răspuns:

Domeniul este # x în RR, x! = 0 #.

Domeniul este #y în RR, y! = 0 #.

Explicaţie:

În general, începem cu numerele reale și apoi excludem numerele din diferite motive (nu putem să ne împărțim la zero și să luăm chiar rădăcini de numere negative care sunt principalii vinovați).

În acest caz, nu putem avea numitorul zero, așa că știm asta # ori! = 0 #. Nu există alte probleme cu valori #X#, astfel încât domeniul este un număr real, dar # ori! = 0 #.

O notație mai bună este # x în RR, x! = 0 #.

Pentru interval, folosim faptul că aceasta este o transformare a unui grafic bine cunoscut. Deoarece nu există soluții pentru #f (x) = 0 #, # Y = 0 # nu este în intervalul funcției. Aceasta este singura valoare în care funcția nu poate fi egală, astfel încât intervalul este #Y <0 # și #Y> 0 #, care poate fi scris ca #y în RR, y! = 0 #.

Răspuns:

Domeniu: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Gamă: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Consultați graficul atașat pentru examinare

funcția rațională și comportamentul asimptotic al curbei.

Explicaţie:

A Functie rationala este o funcție a formei # y = (P (x)) / (Q (x)) #, Unde # P (x) și Q (x) # sunt polinoame și #Q (x)! = 0 #

Domeniul:

Atunci când se ocupă de Domeniu a unei funcții raționale, trebuie să găsim orice puncte din discontinuitate.

Deoarece acestea sunt punctele în care funcția nu este definită, noi pur și simplu stabilim #Q (x) = 0 # să le găsească.

În problema noastră, la #color (roșu) (x = 0) #, funcția rațională nu este definită. Acesta este scopul discontinuitate. Curba va prezenta comportament asimptotic pe ambele părți ale acesteia.

Prin urmare, noastre Domeniu: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Utilizarea interval de notație:

Putem scrie și noi Domeniu: # = x: x în RR #

Aceasta înseamnă că Domeniul include toate numerele reale, cu excepția lui x = 0.

Funcția noastră va fi abordare continuă al nostru asimptotă dar niciodată nu ajunge la asta.

Gama:

Pentru a găsi Range, să facem X ca subiect al funcției noastre.

Vom începe cu asta # x = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Multiplicați ambele părți prin X a obține

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Ca și noi domeniu, vom afla pentru ce valoare (e) din y funcția este nedefinită.

Vedem că este #y = 0 #

Prin urmare, noastre Gamă: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Consultați graficul atașat pentru o reprezentare vizuală a funcției noastre raționale și este comportamentul asimptotic.