Produsul a două numere consecutive impare este 783. Cum găsiți numerele întregi?

Răspuns:

Iată cum puteți face acest lucru.

Explicaţie:

Problema vă spune că produsul a două numere consecutive impare este egal cu #783#.

Chiar de la început, știi că poți ajunge de la numărul mai mic la numărul mai mare de adăugare #2#.

Trebuie să adăugați #2# pentru că dacă începeți cu un număr impar și adăugați #1#, vei termina cu un număr par, care este nu se presupune că se va întâmpla aici.

# "număr impar" + 1 = "numărul consecutiv de par" "(roșu) (xx) #

"număr impar" + 2 = "numărul consecutiv impare" "" culoare (verde închis) (sqrt ()) #

Deci, dacă luați #X# a fi primul număr, poti spune asta

# x + 2 #

este al doilea număr, ceea ce înseamnă că aveți

# x * (x + 2) = 783 #

#color (alb) (a) / culoare (alb) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

NOTĂ MARGINALĂ De asemenea, puteți merge cu # x-2 # ca primul număr și

# (x-2) + 2 = x #

ca al doilea număr, răspunsul trebuie să fie același.

#color (alb) (a) / culoare (alb) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Aceasta este echivalentă cu

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Rearanjați forma ecuațiilor curate

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Folosește formula quadratică pentru a găsi cele două valori #X# care satisfac această ecuație

# x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783)) /

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

= 2 (-2) = 2 (-2 + - 56) / 2 implică {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29) } #

Acum ai două seturi de soluții valide aici.

• # "Pentru" culoare (alb) (.) X = -29 #

# -29' '# și #' ' - 29 + 2 = -27#

Verifica:

# (- 29) * (-27) = 783 culoarea (verde închis) (sqrt ()) #

• # "Pentru" culoarea (alb) (.) X = 27 #

# 27' '# și #' ' 27 + 2 = 29#

Verifica:

# 27 * 29 = 783 "" culoarea (verde închis) (sqrt ()) #

Răspuns:

Există două soluții:

#27, 29#

și

#-29, -27#

Explicaţie:

O metodă merge după cum urmează.

Voi folosi diferența de identitate pătrate:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Lăsa # N # desemneaza numarul par printre numerele consecutive impare # N-1 # și # N + 1 #.

Atunci:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Scădea #783# de ambele părți pentru a obține:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28)

Asa de #n = + -28 #

Există deci două perechi posibile de numere consecutive impare:

#27, 29#

și:

#-29, -27#

Răspuns:

Găsi # # Sqrt783

# 27 xx 29 = 783 "și" -27 xx -29 = 783 #

Explicaţie:

Știm din această întrebare #783# este produsul a 2 numere, ceea ce înseamnă că ele sunt factori.

Știm, de asemenea, că cei doi factori sunt foarte apropiați, deoarece sunt numere consecutive impare.

Dacă luați în considerare perechi de factori veți observa că factorii mai apropiați sunt, cu atât mai mică este suma sau diferența lor.

Factorii care sunt cel mai îndepărtați sunt: # 1 și 783 #

Factorii care au cea mai mică sumă sau diferență sunt rădăcinile pătrate. Rădăcina pătrată a unui număr este factorul exact în mijloc dacă factorii sunt aranjați în ordine.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Factorii pe care îi căutăm trebuie să fie foarte apropiați # # Sqrt783

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Testați numerele impare de fiecare parte a lui #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" Larr # și VOILA !!

Amintiți-vă că numerele impare pot fi negative, de asemenea.