Care sunt componentele vectorului între origine și coordonatele polare (-6, (17pi) / 12)?

Răspuns:

#X# componenta este #1.55#

# Y # componenta este #5.80#

Explicaţie:

Componentele unui vector sunt cantitatea proiectată de vectori (adică punctele) în #X# direcție (acesta este #X# componentă sau componentă orizontală) și # Y # direcția (# Y # componente sau componente verticale).

Dacă coordonatele ați fost date în coordonatele carteziene, mai degrabă decât în coordonatele polare, veți putea citi componentele vectorului între origine și punctul specificat direct din coordonate, așa cum ar avea forma #(X y)#.

Prin urmare, pur și simplu convertiți în coordonate carteziene și citiți-le #X# și # Y # componente. Ecuațiile care se transformă de la coordonate polare la cartesiene sunt:

#x = r cos (theta) # și

#y = r sin (theta) #

Forma notei de coordonate polare pe care i-ati dat-o este # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Deci, înlocuiți-vă #r = -6 # și # theta = frac {17 pi} {12} # în ecuațiile pentru #X# și # Y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

# x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x aproximativ 1,55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0,96593) #

#y = 5.7956 #

#y aprox. 5.80 #

Coordonarea punctului este prin urmare #(1.55,5.80)#.

Celălalt capăt al vectorului este la origine și, astfel, este coordonat #(0,0)#. Distanța pe care o acoperă în #X# direcția este, prin urmare #1.55-0 = 1.55# și distanța pe care o acoperă în # Y # direcția este #5.80-0 = 5.80#.

#X# componenta este #1.55# si # Y # componenta este #5.80#.

Vă recomandăm să aruncați o privire la această pagină despre găsirea componentelor vectorilor. Funcționează cu coordonatele polare și cartesiene, așa cum ați făcut aici și aveți câteva diagrame care vor face ca acest proces să aibă sens. (Există o mulțime de exemple de lucru asemănătoare cu asta!)

Vectorul de poziție A are coordonatele carteziene (20,30,50). Vectorul de poziție al lui B are coordonatele carteziene (10, 40, 90). Care sunt coordonatele vectorului de poziție A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Care sunt componentele vectorului între origine și coordonatele polare (8, pi)?

(-8,0) Unghiul dintre origine și punct este pi astfel încât va fi pe partea negativă a liniei (Ox), iar lungimea dintre origine și punct este 8.

Care sunt componentele vectorului între origine și coordonatele polare (-2, (3pi) / 2)?

(0, -2). Vă sugerez să folosiți numere complexe pentru a rezolva această problemă. Deci aici dorim vectorul 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Prin formula Moivre, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). se aplica aici 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0-1) = -2i. deși, cu un unghi ca (3pi) / 2, puteți ghici cu ușurință că vom fi pe axa (Oy), veți vedea totuși că unghiul este echivalent cu pi / 2 sau -pi / 2 pentru a cunoaște semnul ultima componentă, componenta care va fi modulul.