Ce sunt quaternionele?

Răspuns:

Un fel de număr pentru care multiplicarea nu este, în general, comutativă.

Explicaţie:

Numere reale (# RR #) pot fi reprezentate de o linie - un spațiu unidimensional.

Numere complexe (# CC #) poate fi reprezentat de un plan - un spațiu bidimensional.

Quaternioane (H) poate fi reprezentat de un spațiu de patru dimensiuni.

În numerele aritmetice obișnuite, respectați următoarele reguli:

Plus

Identitate: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

Invers: #AA o EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

asociativitatea: #AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) #

comutativității: #AA a, b: a + b = b + a #

Multiplicare

Identitate: #EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

Inverse de non-zero: #AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

asociativitatea: #AA a, b, c: (a * b) * c = a * (b * c) #

comutativității: #color (roșu) (AA a, b: a * b = b * a) #

Împreună

distributivitatea: (a + b) + (a * c)), ((a + b) * c =

#culoare albă)()#

Aceste reguli funcționează pentru setul de numere raționale # QQ #, mulțimea numerelor reale # RR # și numerele complexe # CC # și să definească ceea ce se numește a camp - un set dotat cu operații de adăugare și multiplicare care îndeplinesc aceste reguli.

Quaternioane (H) sunt ceea ce se numește a câmpul de înclinare sau asociere algebră diviziune - un set echipat cu operații de adăugare și multiplicare care satisface toate aceste condiții, cu excepția comutativității multiplicării.

Fiind, de asemenea, a #4# spațiu spațial vectorial deasupra realelor, acestea sunt cea mai mare algebră diviziune asociativă deasupra realelor, singurele două fiind # RR # și # CC #.

În afară de axa reală, sunt numite unitățile de pe celelalte trei axe # I #, # J # și # # K. Ele sunt toate rădăcinile pătrate din #-1#.

Aceste trei unități imaginare îndeplinesc următoarele condiții:

#ij = k #

#jk = i #

#ki = j #

#ji = -k #

#kj = -i #

#ik = -j #

Quaternionele pot fi reprezentate prin # # 2xx2 matrice cu valori complexe sau prin # # 4xx4 matrice cu valori reale.

Ei au aplicații în mecanică și fizică teoretică.

#culoare albă)()#

Notă de subsol

Observați că am spus asociativ diviziune algebră. Dincolo de Quaternioane sunt octonii străini chiar și străini care elimină cerința ca multiplicarea să fie asociativă.