Ce este x dacă 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?

Răspuns:

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Izolați termenul care implică #X#:

#ln (x ^ 2) = 4-2-3in (2) = 2-3in (2) #

Utilizați proprietatea logaritmului #ln (a ^ b) = miliarde (a) #:

# 2ln (x) = 2-3ln (2) #

Izolați termenul care implică #X# din nou:

#ln (x) = 1 3/2 ln (2) #

Luați exponențialul ambelor termeni:

# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Luați în considerare faptul că exponențial și logaritmul sunt funcții inverse, și astfel # e ^ {ln (x)} = x #

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

#X = + - (esqrt2) / 4 #

# 1 "" 3in2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #

Scădea #2# de ambele părți.

# 2 "" 3in2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #

# 3 "" 3in2 + ln (x ^ 2) = 2 #

Proprietate: # Alog_bm = log_bm ^ a #

# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #

# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #

Proprietate: # Log_bm + log_bn = log_b (mn) #

# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #

# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #

Conversia în forma exponențială.

# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #

Împărțiți ambele părți prin #8#.

# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #

Scădea # E ^ 2/8 # de ambele părți.

# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #

Diferența a două pătrate.

# 11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^

# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #

Raţionaliza.

# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #

Prin urmare: #color (albastru) (x = + - (esqrt2) / 4) #