Găsiți înălțimea maximă pe care arborele Pohutukawa este de așteptat să atingă în cm?

Răspuns:

Înălțime după 5 ani: 276cm

Editați | ×

Inaltime maxima: 926cm.

Explicaţie:

Creșterea copacului de peste n ani este

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Suma unei progresii geometrice este, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Prin urmare, înălțimea în 5 ani este de 190,02 cm + inițial 86 cm = 276 cm.

Editați | × Văd că ați schimbat întrebarea pentru a întreba înălțimea maximă a copacului. În acest caz, formula

#S_n = a / (1-r) # pot fi folosite, astfel

#42/(1-0.95) = 840#

Adăugat la înălțimea inițială de 86 cm, dă 926 cm.

Răspuns:

926cm

Explicaţie:

Va fi nevoie de o verificare dublă …

Arborele începe la 86cm. Anul 1, arborele va fi:

# 86cm + 42cm #

Anul doi, copacul va fi # 86cm + 42cm + 42cm (0.95) #

Anul trei arborele va fi # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (0.95) (. 95) #

Aceasta se întâmplă an de an. Unul din lucrurile pe care le putem face este să-i determinăm pe cei 42, așa că arborele nostru arată astfel:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Toți acei termeni (.95) (chiar și cei 1) pot fi scrise ca exponenți ai (.95) astfel:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Dacă calculați sumarea termenilor exponențiali (.95), primiți 20

# "_ ^ 0 ^ oosum.95 n = 20 # (Cineva vă rugăm să verificați notația / matematica!)

Prin urmare, înălțimea maximă a arborelui (H) va fi:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Răspuns:

# 926 "centimetri" #

Explicaţie:

("înălțimea după 1 an:", 86+ (42)), ("înălțimea după 2 ani:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), ("înălțimea după 3 ani:", 86 + (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y): #

Formula generală pentru o serie geometrică convergentă este

#color (alb) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r)

Unde # R # este raportul comun (notă pentru convergență #abs (r) <1 #)

și # # A_i este # ^ I "th" # termenul seriei (cu # # A_0 fiind valoarea inițială.

În acest caz # a_0 = 42 cm. "# și # R = 0,95 #

Deci înălțimea finală (maximă) va fi

#color (alb) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0,95) #

#color (alb) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0,05) #

#color (alb) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (alb) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (alb) ("XXX") = 926 "cm" #

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Pentru a stimula un roller coaster, un cărucior este așezat la înălțimea de 4 m și este lăsat să se rostogolească de la odihnă până la fund. În cazul în care fricțiunea poate fi ignorată, găsiți următoarele: a) viteza la înălțimea de 1 m; b) înălțimea când viteza este de 3 m / s?

A) 7,67 ms ^ -1 b) 3,53m Cum se spune că nu se ia în considerare forța de frecare, în timpul acestei coborâri, energia totală a sistemului va rămâne conservată. Deci, când căruța era pe partea superioară a coșului de viteză, era în repaus, deci la acea înălțime de h = 4m avea doar energie potențială, adică mgh = mg4 = 4mg unde m este masa căruciorului și g este accelerația datorită gravității. Acum, când va fi la o înălțime de h '= 1 m deasupra solului, va avea o anumită energie potențială și o energie cinetică. Deci, dacă la acea înălțime viteza sa este v, atunci energ

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"