Cum exprimați cos (4theta) în termeni de cos (2theta)?

Răspuns:

#cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

Explicaţie:

Începeți prin înlocuire # # 4theta cu # 2teta + 2teta #

#cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) #

Știind că # cos (a + b) = cos (a) cos (b) -sin (a) sin (b) atunci

#cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 #

Știind că # (cos (x)) ^ 2 + (sin (x)) ^ 2 = 1 # atunci

# (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 #

#rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2teta)) 2)

# = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 #

Primii trei termeni de 4 numere întregi sunt în aritmetică P. și ultimii trei termeni sunt în Geometric.P. Cum să găsiți aceste 4 numere? Având în vedere (1 + ultimul termen = 37) și (suma celor două întregi la mijloc este 36)

"Numerele Reqd sunt:" 12, 16, 20, 25. Să numim termenii t_1, t_2, t_3 și, t_4, unde, t_i în ZZ, i = 1-4. Având în vedere că termenii t_2, t_3, t_4 formează un GP, luăm, t_2 = a / r, t_3 = a, și, t_4 = ar, unde, ane0 .. De asemenea, având în vedere că t_1, t_2 și t_3 sunt în AP, avem, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Astfel, avem, în totalitate, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, și t_4 = ar. Prin ceea ce este dat, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, adică un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Mai mult, t

Două cercuri suprapuse, cu o rază egală, formează o regiune umbrită după cum se arată în figură. Exprimați aria regiunii și perimetrul complet (lungimea combinată a arcului) în termeni de r și distanța dintre centru, D? Fie r = 4 și D = 6 și se calculează?

Vezi explicația. Dată fiind AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Având la bază r = 3 => h = sqrt (r2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41,41 ^ @ Zona GEF (aria roșie) = pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1/2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 1/2 * 3 * sqrt7 = 1,8133 Zona galbenă = 4 * Zona roșie = 4 * 1,8133 = 7,2532 perimetru arc (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638

Cum exprimați f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta în termeni de funcții trigonometrice non-exponențială?

Vezi mai jos f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2-3 = -3 (1-sin ^ 2) = -3cos ^ 2theta