Ce trebuie să aibă masa unei găuri negre pentru ca masa sa împărțită la volumul să fie egală cu densitatea apei (1g / cm3)?

Răspuns:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # masele solare

Explicaţie:

În cel mai simplu mod, o gaură neagră poate fi considerată ca o stea în colaps, unde toată masa este concentrată într-un singur punct din spațiu, singularitatea. Pentru că este un punct, nu există volum. Densitatea singularității este, prin urmare, infinită indiferent de masă.

# "densitate" = "masă" / "volum" = "masă" / 0 =

Acestea fiind spuse, găurile negre au un orizont al evenimentului, care este punctul în care lumina este "capturată" de gaura neagră.Dacă tratăm acest orizont de evenimente ca o limită sferică pentru gaura neagră, atunci putem folosi volumul său pentru calculul densității în loc de singularitate. Efectiv, calculăm densitatea "medie" în orizontul evenimentului. Raza orizontului evenimentului, numită Radius Schwarzschild, poate fi găsită utilizând următoarele;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Unde # # M este masa singularității, # G # este coeficientul de greutate și # C # este viteza luminii într-un vid. Volumul orizontului evenimentului nostru sferic este, prin urmare, #V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Formula noastră de densitate de mai sus este acum mult mai interesantă.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Sau, cu puțină rearanjare, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Conectând constantele și densitatea apei, # rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, putem rezolva pentru masa noastră.

(4 x 1 x g / cm2) (6,67 x x 10 "8 cm" 3 "/ g / s" 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

În termeni mai semnificativi, aceasta este echivalentă cu # ~ 7 xx 10 ^ 21 # masele solare, în gama de găuri negre stelare. Aș dori să reiterez că aceasta este densitatea medie pentru o gaură neagră și nu reflectă neapărat distribuția reală a materiei în orizontul evenimentului. Un tratament tipic al găurilor negre pune în mod eficient toată masa în singularitatea infinit de densă.

Gaura neagră din galaxia M82 are o masă de aproximativ 500 de ori mai mare decât masa Soarelui nostru. Are aproximativ același volum ca luna Lunii. Care este densitatea acestei găuri negre?

Întrebarea este incorectă în valori, deoarece găurile negre nu au volum. Dacă acceptăm că este adevărat atunci densitatea este infinită. Lucrul cu găurile negre este că, în formare, gravitatea este astfel încât toate particulele se zdrobesc sub ea. Într-o stea neutronică aveți o gravitate atât de mare încât protonii sunt zdrobiți împreună cu electronii care creează neutroni. În esență, aceasta înseamnă că spre deosebire de materia "normală", care este un spațiu gol de 99%, o stea neutronică este aproape 100% solidă. Asta înseamnă că, în esență,

Katy îsi crește părul pentru încuietori de dragoste. Astăzi măsurile ei 23 1/4 inci. Pentru ca ea să o doneze, ea trebuie să aibă cel puțin 32 3/6 centimetri. Cât de mult îi trebuie părul să crească?

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să evaluăm expresia: 32 3/6 - 23 1/4 În primul rând, convertiți fiecare număr mixt într-o fracțiune necorespunzătoare: 32 3/6 = 32 1/2 = 32 + 1 / 2 = (2/2 xx 32) + 1/2 = 64/2 + 1/2 = (64 + 1) / 2 = 65/2 23 1/4 = 23 + 1/4 = (4/4 xx 23) + 1/4 = 92/4 + 1/4 = (92 + 1) / 4 = 93/4 Pentru a scădea fracțiunile, ambii trebuie să fie peste numitorii comuni, astfel încât să putem multiplica prima fracție cu forma corespunzătoare de 1 (65 x x 2) / (2 x x 2) = 130/4 Putem rescrie și rezolva expresia noastră: 130/4 - 93/4 = (130 - 93) / 4 = 37/4 Acum, putem converti ace

Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?

Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra