Fie a_n o secvență dată de: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Arată că funcția de generare f (n) are forma a ^ 2 + bn + c. Găsiți formula prin calcularea coeficienților a, b, c?

Răspuns:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Explicaţie:

Strategie:

Luați secvența dată găsiți diferența dintre numerele consecutive:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Pasul 1 # # RArr Stratul 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Pasul 2 # # RArr Stratul 2, Fă-o din nou

# {4, 4, 4, 4, 4, cdoturi} #

Luând diferența este în matematica discret este același lucru cu a lua derivat (de exemplu, panta). a luat două scăderi (două straturi) înainte de a ajunge la un număr comet #4#, ceea ce înseamnă că secvența este o creștere polinomială.

Dă-i aserta asta: #P_n = un ^ 2 + bn + c #

Tot ce trebuie să fac acum găsesc valoarea # a, b și c #

Pentru a rezolva problema # a, b și c # Eu folosesc primele 3 intrări ale setării secvenței #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c 15 #

Rezolvarea a, b, c folosind orice calculator de matrice pe internet:

#, b, c = 2, - 1,

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Verifica: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # verifică

PS: De asemenea, puteți folosi Python, am folosit Python pur și simplu … Este cool