Cum verificați identitatea tanthetacs ^ 2theta-tantheta = cottheta?

Răspuns:

Dovada de mai jos

Explicaţie:

#tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta #

# = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta #

# = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta #

# = (1-sin ^ 2teta) / (sinthetacostheta) #

# = Cos ^ 2teta / (sinthetacostheta) #

# = Costheta / sintheta #

# = Cottheta #

Rețineți că # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #, prin urmare # cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

# LHS = tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = tantheta (csc ^ 2theta - 1) #

# = tantheta (1 + pătuț ^ 2theta - 1) #

# = tantheta * pătuț ^ 2theta #

# = Cottheta = # RHS