Verificați identitatea sin (α + β) păcat (α - β) =?

Răspuns:

#rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2beta #

Explicaţie:

#rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) #

# = 1/2 utilizatori 2sin (alfa + beta) sin (alfa-beta) #

# = 1/2 utilizatori cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta) #

# = 1/2 utilizatori cos2beta-cos2alpha #

# = 1/2 utilizatori 1-2sin ^ 2beta- (1-2sin ^ 2alfa) #

# = Sin ^ 2alfa-sin ^ 2beta #

Cum verificați identitatea sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Necesar pentru a dovedi: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Right Hand Side" = 2secx + 2 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Acum multiplicați partea de sus și de jos cu cosx => (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) = (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Factorizați fundul, => (1 + cosx) > 2 / (1 + cosx) Amintiți-vă identitatea: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Similar: 1 + cosx = 2cos ^ 2 2 / 2cos2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = culoare (albastru)

Dovada: - păcat (7 theta) + păcat (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sinx + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = tan6x / tanx = tan6x * cottx

Dovediți că Cot 4x (păcat 5 x + păcat 3 x) = pat x (păcat 5 x - sin 3 x)?

# sin a + păcat b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) ) Partea dreaptă: pătuț x (păcat 5x - sin 3x) = pătuț x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Stânga: pătuț (4x) (păcat 5x + sin 3x) = pătuț (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sunt egali quad sqrt #