Răspuns:
Vom folosi expresia pentru a găsi vârful unei parabole.
Explicaţie:
Mai întâi de toate, să ne arătăm curba:
grafic {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}
Această curbă este o parabolă, din cauza formei ecuației sale:
# y ~ x ^ 2 #
Pentru a găsi vârful unei parabole, # (x_v, y_v) #, trebuie să rezolvăm expresia:
# x_v = -b / {2a} #
Unde #A# și # B # sunt coeficienții de # X ^ 2 # și #X#, dacă scriem parabola după cum urmează:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Deci, în cazul nostru:
# x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #
Aceasta ne dă axa parabolei: # X = 2 # este axa simetriei.
Acum, să calculăm valoarea lui # # Y_v prin înlocuirea # # X_v pe expresia parabola:
# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #
Deci, vârful este: #(2,7)#.
