Care este vârful lui y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Răspuns:

#0.833, 8.083#

Explicaţie:

Vârful poate fi găsit folosind diferențierea, diferențiând ecuația și rezolvarea pentru 0 poate determina unde se află punctul x al vârfului.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x + 6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Astfel, #X# coordonată a vârfului este #5/6#

Acum putem înlocui # x = 5/6 # înapoi în ecuația originală și rezolvați pentru # Y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Răspuns:

#(5/6,97/12)#

Explicaţie:

# "pentru o parabolă în formă standard" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "coordonata x a vertexului este" x_ (culoarea (roșu) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "este în formă standard" #

# "cu" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (culoare (roșu) "vertex") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "înlocuiți această valoare în funcție pentru coordonatele y" #

#rArry_ (culoare (roșu) "vertex") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12) #

Răspuns:

#(5/6,97/12)#

Explicaţie:

# Y = ax ^ 2 + bx + c # Forma standard a unei ecuatii patratice

# Y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

GĂSIREA VALORII X A VERTEX:

Utilizați formula pentru axa de simetrie prin înlocuirea valorilor pentru # B # și #A#:

# x = (-b) / (2a) #

# x = (-5) / (2 (-3)) #

# x = (-5) / - 6 #

# x = 5/6 #

Găsirea valorii Y a VERTEX:

Utilizați formula de mai jos prin înlocuirea valorilor pentru #A#, # B #, și # C #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Exprimați ca o coordonată.

#(5/6,97/12)#