Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (6, 3), (2, 4) și (7, 9) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este la #(5.6,3.4) #

Explicaţie:

Orthocenter este punctul în care se întâlnesc cele trei "altitudini" ale unui triunghi. O "altitudine" este o linie care trece printr-un vârf (punct de colț) și este în unghi drept față de partea opusă.

#A = (6,3), B (2,4), C (7,9). Lăsa #ANUNȚ# să fie altitudinea de la #A# pe # # BC și # CF # să fie altitudinea de la # # C pe # # AB se întâlnesc la un punct # O #, ortocenterul.

Pantă de # # BC este # m_1 = (9-4) / (7-2) = 5/5 = 1 #

Pantă perpendiculară #ANUNȚ# este # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuația liniei #ANUNȚ# trecând prin #A (6,3) # este

# y-3 = -1 (x-6) sau y-3 = -x + 6 sau x + y = 9 (1)

Pantă de # # AB este # m_1 = (4-3) / (2-6) = -1 / 4 #

Pantă perpendiculară # CF # este # m_2 = -1 / (- 1/4) = 4 #

Ecuația liniei # CF # trecând prin #C (7,9) # este

# y-9 = 4 (x-7) sau y-9 = 4x-28 sau 4x-y = 19 (2)

Rezolvând ecuația (1) și (2) obținem punctul lor de intersecție, care

este ortocentrul. Adăugând ecuația (1) și (2) obținem, # 5x = 28 sau x = 28/5 = 5,6 și y = 9-x = 9-5,6 = 3,4 #

Orthocenterul triunghiului este la #(5.6,3.4) # Ans

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetarea punctelor: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenterul unui triunghi este punctul în care linia înălțimilor (trecând prin vârful opus) se întâlnesc. Așadar, avem nevoie doar de ecuații de 2 linii. Panta unei linii este k = (Delta y) / (Delta x) iar panta liniei perpendiculara pe prima este p = -1 / k (cand k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 = (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => Ecuația liniei (care trece prin C) în care stabilește înălțimea perpendiculară pe AB (y-y_A) = p (x-x_A) => (x-x_A) => y

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 4), (5, 7) și (2, 3) #?

Orthocenter se află la (11/7, 25/7) Există trei noduri date și trebuie să obținem două ecuații liniare de altitudine pentru a rezolva pentru Orthocenter. O reciprocă negativă a pantei de la (1, 4) la (5, 7) și punctul (2, 3) dă o ecuație de altitudine. (y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) y-3 = -4 / 3 + 3y = 17 "prima ecuație O altă reciprocă negativă a pantei de la (2, 3) la (5, 7) și punctul (1, 4) dă o altă ecuație de altitudine. y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) y-4 = -1 / / 4 * (x-1) 4y-16 = -3x + 3 3x + 4y = 19 "" a doua ecuație Rezolva orthocenterul folosind prima și a doua ecuație 4x + 3y = 17 &quo

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (2, 2) #?

(3) Fie A = (3,1) Fie B = (1,6) Fie C = (2, 2) Ecuația pentru altitudine prin A: x (x3 (x-2) + y (y3-y2) = x_1 (x3-x2) + y1 (y3-y2) 1) (2-6) => x-4y = 3-4 => culoare (roșu) (x-4y + 1 = 0) ----- (1) ) + y (y_1-y3) = x2 (x_1-x3) + y2 (y_1-y3) => x (3-2) + y (1-2) = (1) (1) & (2): culoarea (roșu) (x-y + 5 = 0) y + 5 = culoare (albastru) (x-4y + 1 => - y + 4 = 1-5 => culoarea portocalie) in culoarea (albastru) (x-4) culoarea (portocaliu) ((- 4/3)) culoarea (albastru) (+ 1) = 0 = orthocenter este la (-19 / 3, -4 / 3) SAU (-6.333 ..., - 1.333 ...) care este de fapt în afara triunghiului deoarece triunghiu