Răspuns:
#A = 12 #
Explicaţie:
# 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 equiv x ^ 2/4 + y ^ 2/9 =
Problema poate fi pusă ca:
Găsiți Max #X y# sau echivalent Max # X ^ 2y ^ 2 # astfel încât
# x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
Efectuați acum #X = x ^ 2, Y = y ^ 2 # problema este echivalentă cu
Găsi #max (X * Y) # sub rezerva # X / 4 + Y / 9 = 1 #
Lagrangianul pentru determinarea punctelor staționare este
#L (X, Y, lambda) = X * Y + lambda (X / 4 + Y / 9-1) #
Condițiile de staționare sunt
#grad L (X, Y, lambda) = vec 0 #
sau
# (lambda / 2 + Y = 0), (lambda / 9 + X = 0)
Rezolvarea pentru # X, Y, lambda # dă
# {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} #
asa de # {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqrt (2)} #
#A = 4 x_0 y_0 = 4xx3 = 12 #
