Care este vârful y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Răspuns:

#(-3/8, 129.125)#

Explicaţie:

Există de fapt două metode de a face acest lucru.

Metoda A completează pătratul.

Pentru a face acest lucru, funcția trebuie să fie în formă # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Mai întâi, separați constanta de primii doi termeni:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Apoi, factorul -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# poate fi redus la #3/4#.

Apoi, împărțiți #3/4# cu 2 și se păstrează:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Asigurați-vă că SUBTRACT #9/64 * -8# astfel încât ecuația să rămână aceeași.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) 128 - (- 9/8) #

Simplificați pentru a obține:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129.125 #

Metoda 2: Calculul

Există o metodă care este uneori mai ușoară sau mai dificilă. Aceasta implică preluarea derivatului ecuației, stabilirea ei egală cu 0 și înlocuirea acesteia cu ecuația inițială.

** Dacă nu înțelegi, nu-ți face griji. Această metodă este mai dificilă pentru această întrebare specifică.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Aceasta oferă panta de #f (x) # la x.

# -16x-6 = 0 # Găsiți în cazul în care pantă este zero, care este în cazul în care este maxim.

# X = -3/8 #.

Înlocuiți acest lucru înapoi în ecuația inițială pentru a obține 129.125, astfel încât punctul este #(-3/8, 129.125)#.