Întrebarea nr. 7267c

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Vom aplica o identitate cheie trigonometrică pentru a rezolva această problemă, și anume:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

in primul rand, vrem să transformăm # Păcat ^ 2 (x) # în ceva cu cosines. Rearanjarea identității de mai sus oferă:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Conectăm acest lucru:

# sin ^ 2 (theta) + păcat (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + păcat (theta) = 1 #

De asemenea, rețineți că cele de pe ambele părți ale ecuației vor anula:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

În al doilea rând, dorim să întoarcem restul #sin (x) # termen în ceva cu cosines în ea. Acest lucru este puțin mai complicat, dar putem folosi identitatea noastră și pentru acest lucru.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Putem conecta acum acest lucru:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

În cele din urmă, noi mutăm # cos ^ 2 (x) # la cealaltă parte a ecuației, și pătrundeți totul pentru a elimina rădăcina pătrată:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Acum, adăugăm # cos ^ 2 (theta) # la ambele părți:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Și acolo aveți. Rețineți că ați fi putut face acest lucru foarte diferit, dar atâta timp cât veți ajunge la același răspuns fără a face matematică incorectă, ar trebui să fiți bine.

Sper că a ajutat:)

Răspuns:

Vezi explicația

Explicaţie:

# sin ^ 2 (theta) + păcat (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (roșu) ((1)) #

Noi stim, #color (verde) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Sau #color (verde) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Utilizați această valoare în ecuație #color (roșu) ((1)) #

Primim, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Squaring ambele părți

#color (albastru) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (roșu) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Utilizați valoarea #color (roșu) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Acum folosiți identitatea în culoarea verde.

Primim, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Prin urmare, sa dovedit.

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

noi avem, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (roșu) (1) #

Exprimându- # sin ^ 2 theta # ca 1- # cos ^ 2 theta #, Noi avem, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Sau, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Acum, punând această valoare în porțiunea R.H.S din a doua ecuație, avem, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (păcatul theta) ^ 2 #

Sau, # cos ^ 2teta #+# cos ^ 4theta #= 1 {din #color (roșu) (1) #}

De aici s-a dovedit un L.H.S = R.H.S

# Păcat ^ 2θ + sinθ = 1 #

conectând identitatea, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (roșu) (cos ^ 2θ = sinθ #

asa de, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

trebuie să demonstrăm că, #color (roșu) (cos ^ 2θ) + culoare (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (roșu) (sinθ) + culoare (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; asta este ceea ce ni se oferă.

De aici s-au dovedit!