Care este suma tuturor numerelor naturale până la infinit?

Răspuns:

Există multe răspunsuri diferite.

Explicaţie:

Putem modela următoarele.

Lăsa #S (n) # indica suma tuturor numerelor naturale.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

După cum puteți vedea cifrele devin mai mari și mai mari, deci

#lim_ (n->) S (n) = #

sau

#sum_ (n = 1) ^ n = #

DAR, unii matematicieni nu sunt de acord cu acest lucru.

De fapt, unii cred că, în funcție de funcția zeta Riemann, #sum_ (n = 1) ^ n = -1/12 #

Nu știu prea multe despre asta, dar aici sunt câteva surse și videoclipuri pentru această afirmație:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

De fapt, există și o lucrare pe această temă, dar pare destul de complicată pentru mine. Oricum, iată legătura.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Răspuns:

Idei despre #zeta (e) #

Explicaţie:

În matematica de nivel superior există o funcție specifică care este foarte strâns asociată cu această sumă, aceasta se numește: #color (albastru) ("Funcția Riemann Zeta") #:

Unde # zeta (s) = suma_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Așa că vedem asta #s = -1 # dă întrebarea pe care o cereți …

# => zeta (-1) = -1 / 12 #

Dar există și câteva serii foarte cunoscute în matematică:

(2) = pi ^ 2/6 # # 1/2 ^ 2 + 1/2 ^ 2 +

Dar foarte interesant pentru a vedea cum #1+2+3+4+ … # se presupune că converge la #-1/12#

Dar bine știu asta #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # de fapt, se diferențiază # Oo #

Puțin mai multe soluții interesante ale funcției riemann zeta #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

# zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Valori găsite pe