Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 3), (9, 5) și (8, 6) #?

Răspuns:

Folosind colțurile triunghiului, putem obține ecuația fiecărui perpendicular; prin care le putem găsi punctul de întâlnire #(54/7,47/7)#.

Explicaţie:

1. Regulile pe care le vom folosi sunt:

   Triunghiul dat are colțurile A, B și C în ordinea dată mai sus.

   Panta unei linii care trece prin # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # are pantă = # (Y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

   Linia A care este perpendiculară pe linia B are # "pantă" _A = -1 / "pantă" _B #

2. Panta:

   Linia AB =#2/5#

   Linia BC =#-1#

   Linia AC =#3/4#

3. Panta liniei perpendiculare pe fiecare parte:

   Linia AB =#-5/2#

   Linia BC =#1#

   Linia AC =#-4/3#

4. Acum puteți găsi ecuația fiecărui bisector perpendicular care trece prin colțul opus. De exemplu, linia perpendiculară pe AB care trece prin C. Acestea sunt, în ordinea utilizată mai sus:

   # Y-6 = -5/2 (x-8) #

   # Y-3 = x-4 #

   # Y-5 = -4/3 (x-9) #

5. Dacă rezolvi două dintre aceste 3, vei obține punctul lor de întâlnire - orthocenterul. Care este #(54/7,47/7)#.