Un cerc are un centru care se încadrează pe linia y = 1 / 3x +7 și trece prin (3, 7) și (7, 1). Care este ecuația cercului?

Răspuns:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Explicaţie:

Din cele două puncte date #(3, 7)# și #(7, 1)# vom putea stabili ecuații

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "prima ecuație folosind #(3, 7)#

și

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "a doua ecuație folosind #(7, 1)#

Dar # R ^ 2 = r ^ 2 #

prin urmare putem echivala ecuațiile prime și secunde

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

iar acest lucru va fi simplificat

# h-3k = -2 "" #a treia ecuație

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Centrul # (h, k) # trece prin linie # Y = 1 / 3x + 7 # așa că putem avea o ecuație

# K = 1 / 3h + 7 # deoarece centrul este unul dintre punctele sale

Folosind această ecuație și a treia ecuație, # h-3k = -2 "" #

# K = 1 / 3h + 7 #

Centrul # (h, k) = (19, 40/3) # prin soluția simultană.

Putem folosi ecuația

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "prima ecuație

pentru a rezolva raza # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

și ecuația cercului este

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Vedeți graficul pentru a verifica ecuația cercului # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # roșu colorat, cu puncte #(3, 7)# culoarea verde, și #(7, 1)# albastru colorat și linia # Y = 1 / 3x + 7 # portocaliu colorat care conține centrul #(19, 40/3)# negru colorat.

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.