Energia cinetică a unui obiect cu o masă de 2 kg se modifică în mod constant de la 8 J la 136 J în decurs de 4 s. Care este impulsul asupra obiectului la 1 s?

Răspuns:

#vec J_ (0 până la 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s

Explicaţie:

Cred că este ceva greșit în formularea acestei întrebări.

Cu Impulse definit ca

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t) dt #

# = int_ (t = a) ^ b vec dot p (t) dt = vec p (b) - vec p (a)

apoi Impulsul pe obiect la t = 1 este

# vc p (1) - vec p (1) = 0 #

Poate că doriți să impulsul total aplicat pentru #t în 0,1 # care este

# vc p (1) - vec p (0) qquad star #

A evalua #stea# am observat asta dacă rata de schimbare a energiei cinetice # T # este constant:

# (dT) / (dt) = const #

atunci

# T = alfa t + beta #

#T (0) = 8 implică beta = 8 #

#T (4) = 136 = alfa (4) + 8 implică alfa = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Acum #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hat p #

și

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s