Hipotensiunea unui triunghi cu unghi drept în unghi drept are capetele sale în punctele (1,3) și (-4,1). Care este cea mai ușoară metodă de a afla coordonatele a treia parte?

Răspuns:

# (- 1/2, -1/2), sau, (-5 / 2,9 / 2) #.

Explicaţie:

Denumiți isoscele triunghi drept la fel de # # DeltaABC, si lasa

# # AC fie ipotenuză, cu # A = A (1,3) și C = (- 4,1) #.

Prin urmare, # BA = BC #.

Astfel, dacă # B = B (x, y) #, apoi, folosind formula de distanță,

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

De asemenea, ca #BAbotBC ", pantă a pantei" BAxx "a" BC = -1 #.

#:. {(y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 >> >> #. Sub.ing în #<<2>>#, primim, # X ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Împărțirea cu" 29, "avem," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, sau #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… deoarece, "completarea pătratului" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2, sau, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, sau, y = 9/2 #.

Prin urmare, rădăcina rămasă din triunghi pote fi oricare

# (- 1/2, -1/2), sau, (-5 / 2,9 / 2) #.