Cum să factori trinomiali cubi? x ^ 3-7x-6

Răspuns:

(X + 1) (x + 2) # # (x-3)

Explicaţie:

S-ar putea rezolva aceasta prin trasarea ecuației și inspectarea unde sunt rădăcinile:

Graficul {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Putem vedea că par să aibă rădăcini în zonele # x = -2, -1,3 #, dacă încercăm aceste lucruri, vedem că este într-adevăr o factorizare a ecuației:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Răspuns:

Utilizați teorema rațională rădăcină pentru a găsi rădăcini posibile, încercați fiecare să găsească rădăcini # x = -1 # și # x = -2 # prin urmare, factori # (X + 1) # și # (X + 2) # apoi împărțiți-le pe acestea pentru a le găsi # (X-3) #

(x + 1) (x + 2) (x-3) #

Explicaţie:

Găsiți rădăcini de # x ^ 3-7x-6 = 0 # și, prin urmare, factorii # X ^ 3-7x-6 #.

Orice rădăcină rațională a unei ecuații polinomiale în formă standard este formată # P / q #, Unde # P #, # Q # sunt numere întregi, #q! = 0 #, # P # un factor al termenului constant și # Q # un factor al coeficientului termenului cel mai înalt.

În cazul nostru # P # trebuie să fie un factor de #6# și # Q # un factor de #1#.

Deci, singurele rădăcini raționale posibile sunt: #+-1#, #+-2#, #+-3# și #+-6#.

Lăsa #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

# f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

# f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Asa de # x = -1 # este o rădăcină a # f (x) = 0 # și # (X + 1) # un factor de #f (x) #.

# x = -2 # este o rădăcină a # f (x) = 0 # și # (X + 2) # un factor de #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Divide #f (x) # de factorii pe care i-am găsit până acum:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

De fapt, puteți deduce #X# si #-3# pur și simplu căutând la ceea ce trebuie să se înmulțească # X ^ 2 # și #2# pentru a obține # X ^ 3 # și #-6#.

Deci, factorizarea completă este:

(x + 1) (x + 2) (x-3) #